“数轴穿根法”又称“数轴标根法”

第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：保证X最高次项系数为正）

例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0

第二步：将不等号换成等号解出所有根。

例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1

第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。

例如：-1 1 2

第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根“上去，一上一下依次穿过各根。

第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。

例如：

若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。

在数轴上标根得：-1 1 2

画穿根线：由右上方开始穿根。

因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。

就是当不等式中含有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过，偶弹回”。

例如 :x^2*(x-2)^3*(x+1)^5>0

则有3个零点,X=0、-1或2

先画一根数轴（X轴），分别描这3点

再从右向左，从上向下

画线，要穿过零点的那种。因为(x-2)^3指数是3为奇，所以从上向下穿过去

到0了，因为x^2指数是2为偶，就不穿，再在数轴下方画线

到-1了，因为（x+1)^5指数是5为奇数，就穿过去，到达数轴上方

然后看数轴上方的范围，因为是>0，轴上点不取。

当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，直接把分号下面的乘上来，变成乘法式子。继续用穿根法，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于0

数轴的作用（观察通道）

规定了原点，正方向，单位长度的直线，叫做数轴。在某一事物上通过某一维度的评估，可以将事物分成很多不同的层次加以认识。这样，能够更加准确，详细地描述事物的本质。