除法概念除法是四则运算之一。 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。 两个数相除又叫做两个数的比。 若ab=c(b≠0),用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法,写作c÷b,读作c除以b(或b除c)。其中,c叫做被除数,b叫做除数,运算的结果a叫做商。 如在10÷5中,被除数为10,除数为5,商为2。在代数式的书写中,也可以将a÷b简单写作分数形式a/b。大部分的非英语语言中,c/b还可写成c : b。英语中冒号的用法请参照比例。 除法法则:除数是几位,先看被除数的前几位,前几位不够除,多看一位,除到哪位,商就写在哪位上面,不够商一,0占位。余数要比除数小,如果商是小数,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除数是小数,要化成除数是整数的除法再计算。 商不变性质: 被除数和除数同时乘或除以一个非零自然数,商既不变。
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除法应用
若 b≠0,那么a= c/ b;若 a≠0,那么b= c/ a。c/ b= a … d这也意味着ab+ d= c通常不定义除以零这种形式。特别的,当 c/ b作为 c除以 b的商出现时(此时商不为整数),或表示目前不进行除法时, c/ b可以表示一个数,这种数叫做分数。此时, c/ b读作 b分之 c。如:10/5可理解为10除以5的商,读作五分之十。(1/6)+(4/6)=(1+4)/6=5/6读作六分之一加六分之四等于一加四的和除以六等于六分之五。
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除法计算
算盘也可以做除法运算。长除法长除法格式示意图:┌───────────────────────除数│ 被除数最接近但小过或等于商数最大位或最高项与除数的积减法────────────────────────以上两项之差最接近但小过或等于商数次一位或次一项与除数的积减法────────────────────────以上两项之差最接近但小过或等于商数次二位或次二项与除数的积减法────────────────────────……减法────────────────────────余数俗称「短除」,适用于快速除法、多个整数同步除法(故此常用于求出最大公因数和最小公倍数)、二进位数字转换等较重视倍数测试和质因数(连乘式)的除法,过程大多只需用到九九乘法表及 9 以上少许整数的相乘因数。短除法格式示意图:首个因数│ 被除数甲 被除数乙└────────────第二因数│ 甲商数一 乙商数一└────────────第三因数│ 甲商数二 乙商数二└────────────最后因数│ …… ……└────────────甲之终因 乙之终因 (其中一个已达一者或质数)……(余数,若有的话)除法的性质:被除数连续除以两个除数,等于除以这两个除数之积。
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除法的性质
一个数连续除以几个数,等于这个数除以那几个数的乘积,就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如:300÷25÷4=300÷(25×4)
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四则运算
一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号,一般指由两个或两个以上运算符号及括号,把多数合并成一个数的运算.减法: 已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几,百分之几…… 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同除法: 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算 与整数除法的意义相同 举例说明:1° 乘法:①求几个几是多少;②求一个数的几倍是多少;③求物体面积、体积;④求一个数的几分之几或百分之几是多少。2° 除法:①把一个数平均分成若干份,求其中的一份;②求一个数里有几个另一个数;③已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数。4° 减法:①求剩余;②比较;③加法逆运算。加减互为逆运算;乘除互为逆运算;乘法是加法的简便运算。
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因数
定义
(在自然数的范围内)例:6÷2=3 ,1、2、3和6就是6的因数。6的因数有:1和6,2和3。 10的因数有:1和10,2和5。15的因数有:1和15,3和5。分类
A:除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数。 -
公式
被除数÷除数=商 列:被除数÷商=除数 列:商还有一种情况:被除数÷除数=商......(六点)余数(不大于除数)除数×商+余数=被除数
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关系
被除数扩大(缩小) n倍,商也相应的扩大(缩小) n倍。除数扩大(缩小) n倍,商相应的缩小(扩大) n倍。